Barisan dan Deret Tak Hingga

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan              : SMAN 1 WONOAYU

Kelas/Semester                   : XI MIA 1/1

Mata Pelajaran                    : Matematika Wajib

Topik                                   : Barisan dan Deret Tak Hingga

Waktu                                 : 2× 45 menit (4 pertemuan)

A.    Kompetensi Inti SMA kelas XI:

1.         Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.    Menghayati dan mengamalkan  perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan  pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi  secara  efektif  dengan  lingkungan  sosial dan  alam  serta dalam  menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3.    Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan  faktual, konseptual,   prosedural, dan  meta kognitif  berdasarkan  rasa ingin tahunya tentang ilmu   pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan  humaniora dengan  wawasan  kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan  peradaban  terkait penyebab fenomena  dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidangkajian yang spesifik sesuai  dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4.    Mengolah, menalar, dan menyaji dalam  ranah konkret dan  ranah abstrak terkait   dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak    secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

B.     Kompetensi Dasar

1.1  Mendeskripsikan konsep barisan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli.

Indikator:

1.1.1   Memprediksi pola barisan dan deret  geometri atau  barisan lainnya  melalui    pengamatan dan memberikan alasannya.

1.1.2   Mendeskripsikan konsep barisan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli.

1.2     Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.

Indikator:

1.2.1        Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.

1.2.2        Menyajikan hasil sederhana, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya

         dalam penyelesaian masalah dan Menemukan konsep barisan tak hingga.

1.2.3        Menemukan konsep deret tak hingga.

1.2.4        Membedakan barisan konstan, naik dan turun.

1.2.5        Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret tak hingga.

1.2.6        Menyelesaikan barisan dan deret tak hingga dari masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari.

C.       Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi ataupun kegiatan pembelajaran berkelompok dalam pembelajaran barisan dan deret aritmatika ini siswa diharapkan terlibat langsung dan aktif dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung  jawab dalam  menyampaikan pendapat, dan mampu menjawab pertanyaan dan disertakan alasan-alasan logis sesuai dengan materi pembelelajaran, sehingga siswa dapat:

1.        Pertemuan Ke-1

1.1              Mendeskripsikan penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

1.2              Menjelaskan penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

1.3              Menerapkan fungsi dari bilangan.

2.        Pertemuan Ke-2

2.1  Mencermati jumlah deret tak hingga

2.2  Bertanya tentang jumlah deret tak hingga

2.3  Bertanya tentang penyelesaian masalah barisan dan deret

2.4  Mengkaji tentang jumlah deret tak hingga

2.5  Menganalisis rumus suku ke-n barisan dan jumlah n-suku deret, serta jumlah deret tak hingga

2.6  Mempresentasikan rumus suku ke-n barisan dan jumlah n-suku deret, serta jumlah deret tak hingga.

3.        Pertemuan Ke-3

3.1  Mencermati penyelesaian masalah barisan dan deret.

3.2  Bertanya tentang penyelesaian masalah barisan dan deret

3.3  Mengkaji tentang penyelesaian masalah barisan dan deret

3.4  Menganalisis penyelesaian masalah barisan dan deret

3.5  Mempresentasikan penyelesaian masalah barisan dan deret.

D.    Materi Pembelajaran

1.        Fakta:

Masalah kontekstual  yang berkaitan dengan materi pola barisan  dan  deret geometri.

2.        Konsep :

Pola Barisan, pola deret,  barisan geometri, dan deret geometri, deret tak hingga

3.        Prinsip : 

a)         Barisan Geometri : u_n = a.r^n-1

b)        Deret Geometri :

Untuk r > 1   S_n =

Untuk r < 1   S_n =

c)         Deret tak hingga s=

4.        Prosedur :

a.       Langkah-langkah memprediksi pola barisan dan deret

b.      Langkah-langkah menemukan konsep barisan geometri

c.       Langkah-langkah menemukan konsep deret geometri

d.      Langkah-langkah menemukan konsep deret tak hingga

e.       Langkah langkah menyelesaikan soal cerita dengan deret tak hingga

E.     Model/Metode Pembelajaran

1.    Pendekatan             : Saintifik

2.    Model                     : PBL   ( Problem Basic Learning )

3.    Metode                   : Diskusi dan tanya jawab

F.       Alat, Media dan sumber pembelajaran :

1.                  Alat                 : Spidol

2.                  Media              : Papan tulis, LCD

3.                  Sumber           : Buku wajib Matematika Kelas X1, LKS

G.      Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan pertama (2 x 45 Menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.   Mengucapkan salam 2.   Memberikan Kesempatan siswa untuk berdoa sesuai dengan agama yang dianutnya. 3.   Mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif, mengecek kehadiran siswa. 4.   Guru mengingatkan siswa dengan materi macam-macam bilangan. 5.   Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 6.   Guru memberikan  motivasi siswa dengan memberikan gambaran mengenai  manfaat  mempelajari pola barisan dan deret geometri.	10 menit
inti	Mengamati: a.         Mendeskripsikan penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah. b.        Mencermati barisan sebagai fungsi dari bilangan asli. c.         Menganalisis penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah. d.        Menganalisis barisan sebagai fungsi dari bilangan Asli. Menanya: a.       Bertanya tentang penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah. b.      Bertanya tentang barisan  sebagai fungsi dari bilangan asli Mengekplorasi: a.       Menerapkan fungsi dari bilangan. Mengasosiasi: a.         Mengkaji tentang penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah b.        Mengkaji tentang barisan  sebagai fungsi dari bilangan Asli. Mengkomunikasikan: a)    Menjelaskan penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah. b)   Menjelaskan penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah. c)    Mempresentasikan penerapan barisan dan deret dalam pemecahan masalah. d)   Mempresentasikan tentang barisan sebagai fungsi dari bilangan Asli.	10 menit 10 menit 5 menit 10 menit 35 menit
Penutup	1.      Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk  menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2.      Guru memberi tugas kepada peserta didik untuk mencari materi persamaan kuadrat dari sumber lain. 3.      Guru memberikan tes beberapa soal kepada peserta didik. 4.      Guru menutup materi pelajaran dengan salam.	10 menit

Pertemuan Ke-2

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.                                                                                                                                                            Mengucapkan salam. 2.            Memberikan Kesempatan siswa untuk berdoa sesuai dengan agama yang dianutnya. 3.            Mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif, mengecek kehadiran siswa. 4.            Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 5.            Guru memberikan  motivasi siswa dengan memberikan gambaran mengenai  manfaat  mempelajari barisan dan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari.	10 menit
Inti	Mengamati: 1.      Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk membentuk kelompok ( satu kelompok terdiri dari 4-5 siswa 2.      Mencermati jumlah deret tak hingga. 3.      Menganalisis rumus suku ke-n barisan dan juman n-suku deret, serta jumlah deret tak hingga Menanya: 1.      Bertanya tentang jumlah deret tak hingga 2.      Bertanya tentang penyelesaian masalah barisan dan deret tak hingga dalam masalah kehidupan sehari-hari Mengeksplorasi: Masing-masing kelompok mendiskusikan tentang  cara menyusun model matematika dari permasalahan sehari-hari ke dalam bentuk konsep barisan dan deret tak hingga. Mengasosiasi: 1.      Mengkaji tentang jumlah deret tak hingga 2.      Masing-masing peserta didik menyelesaikan tugas  mengenai konsep barisan dan deret tak hingga. Mengkomunikasikan: 1.      Mempresentasikan rumus suku ke-n barisan dan jumlah n-suku deret, serta jumlah deret tak hingga. 2.      Menyampaikan hasil diskusi kelompok tentang cara  menyusun model matematika dari permasalahan sehari-hari ke dalam bentuk deret geometri tak hingga 3.      Masing-masing perwakilan kelompok menunjukkan dan mengkomunikasikan dari hasil diskusi kelompok. tentang menyusun dan menyelesaikan masalah barisan dan deret tak hingga	10 menit 5 menit 10 menit 10 menit 40 menit
Penutup	1.      Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk  -menyimpulkan materi yang telah dipelajari.. 2.      Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar	5 menit

Pertemuan ke-3

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.    Mengucapkan salam. 2.    Memberikan Kesempatan siswa untuk berdoa sesuai dengan agama yang dianutnya. 3.    Mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif, mengecek kehadiran siswa. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyebutkan beberapa manfaat dan pentingnya mempelajari materi barisan dan deret tak hingga. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah selesai pembelajaran. 6. Guru menyampaikan kegiatan yang dilakukan : tanya jawab,pemberian tugas,presentasi	10 menit
Inti	Mengamati: 1.      Siswa diberi kesempatan untuk mengkaji pustaka tentang berbagai cara menentukan barisan dan deret tak hingga dan mampu menentukan penyelesaiannya. 2.      Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. Menanya: -          Guru menanyakan  kesiapan siswa dalam menyelesaikan tugas yang akan diberikan kepada siswa. Mengeksplorasi: -          Masing-masing siswa memecahkan dan menyelesaikan tugas dalam bentuk konsep barisan dan deret tak hingga. Mengasosiasi: -          Masing-masing siswa mampu menyelesaikan soal-soal dalam waktu yang sudah ditentukan. Mengkomunikasikan: -          Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan / mempresentasikan dan menjelaskan hasil pekerjaannya dan siswa yang lain menanggapi sajian dari perwakilan temannya	15 menit 5 menit 15 menit 15 menit 25 menit
Penutup	1.      Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk  menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2.      Guru memberi tugas kepada peserta didik untuk mencari materi barisan dan deret tak hingga dari sumber lain. 3.      Guru memberikan tes beberapa soal kepada peserta didik. 4.      Guru menutup materi pelajaran dengan salam.	5 menit

Pertemuan Ke-4

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Mengucapkan salam. 2.      Memberikan Kesempatan siswa untuk berdoa sesuai dengan agama yang dianutnya. 3.      Mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif, mengecek kehadiran siswa. 4.      Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.	5 menit
Inti	Mengamati: -          Mengamati persiapan siswa menjelang UH (ulangan harian). -          Siswa mengamati soal-soal yang sudah diberikan Menanya: -          Guru menanya tingkat kesulitan kepada siswa mengenai materi dan soal UH ( ulangan Harian ) yang diberikan. Mengeksplorasi: -          Siswa memecahkan masalah dari soal-soal UH ( ulangan Harian ) pada materi barisan dan deret tak hingga. -          Mengasosiasi: -          Masing-masing siswa menyelesaikan soal mengenai materi barisan dan deret tak hingga. Mengkomunikasikan: -          Setelah selesai ulangan, guru menyampaikan dan membahas tentang cara-cara penyelesaian dari soal ulangan harian yang sudah diberikan	10 menit 5 menit 10 menit 30 menit 25 menit
Penutup	-          Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk  -menyimpulkan materi yang telah dipelajari. -          Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar	5 menit

H.     Penilaian Hasil Belajar

1.              Bentuk dan instrumen penilaian terlampir

2.              Pedoman penskoran terlampir

I.       Prosedur Penilaian Hasil Belajar

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap a.       Terlibat aktif dalam pembelajaran barisan dan deret tak hinnga b.      Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c.       Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.	Pengetahuan a.       Menyelesaikan  barisan dan deret tak hingga secara tepat, sistematis b.      Menyatakan perbedaan barisan dan deret tak hingga	Pengamatan dan tes	Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3.	Keterampilan a.       Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret tak hingga	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

LEMBAR 1

Latihan Soal

TES TERTULIS PERTEMUAN KE 3

Mata Pelajaran   : Matematika Kelas                  : XI Mia 1 Kompetensi Dasar          : 1.2    Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.

 

Soal

1.      Jumlah deret geometri tak hingga 10 + 2 +  + ….adalah …. (skor 10)

2.      Jumlah deret geometri tak hingga  + +  + …. Adalah ….(skor 10)

3.      Diketahui jumlah deret geometri tak hingga = 10 dan suku pertamanya 2. Rasio dari deret tersebut adalah …. (skor 15)

4.      Suku ke-n suatu deret geometri dinyatakan . Jumlah sampai tak hingga deret tersebut adalah …. (skor 15)

5.      Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4^-n. Jumlah tak berhingga deret tersebut sama dengan ….(skor 15)

6.      Pada deret geometri tak hingga diketahui jumlahnya sama dengan 48 dan rasionya sama dengan . Suku ke-2 sama dengan …. (skor 15)

7.      Sebuah bola jatuh dari ketinggian 12m dan memantul kembali dengan ketinggian  kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah…. (skor 20)

LEMBAR 2

SOAL

TES TERTULIS (UH) PERTEMUAN KE 4

Mata Pelajaran           : Matematika Kelas                         : XI Mia 1 Kompetensi Dasar     : 1.2    Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.

 

SOAL!

1.      Tentukan jumlah tak hingga dari deret geometri berikut.

a.       45 + 15 + 5 + ….(skor 10)

b.      10 + 2 +  + …. (skor 10)

2.      Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 9, sedangkan jumlah suku bernomor genap adalah . Suku ke-4 deret tersebut adalah …. (skor 15)

3.      Suku ke-n suatu deret geometri adalah 2^-n. Jumlah tak hingga deret tersebut sama dengan … (skor 15)

4.      Suku pertama dan suku ke-2 suatu deret geometri berturut-turut adalah a^-4 dan a^x, jika suku ke delapan adalah a⁵², maka berapa nilai x …. (skor 25)

5.      Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian  dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti….. (skor 25)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran            :  Matematika Wajib Kelas/Semester            :  XI / 1 Tahun Pelajaran           :  2015/2016 Waktu Pengamatan     : Pada saat kegiatan pembelajaran Indikator sikap aktif dalam pembelajaran barisan dan deret tak hingga 1.      Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2.      Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3.      Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok  secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1.      Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok. 2.      Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3.      Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1.      Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2.      Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3.      Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No Nama Siswa Sikap Aktif Bekerjasama Toleran KB B SB KB B SB KB B SB 1 2 3 4 5 Keterangan: KB      :  Kurang baik B         :  Baik SB       :  Sangat baik LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran           : Matematika Kelas/Semester          : X1 MIA 1/ 1 Tahun Pelajaran         : 2015/2016 Waktu Pengamatan   :Pada saat kegiatan pembelajaran. Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret tak hingga Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran 1.      Terampil jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat. 2.      Sangat terampill,jika menunjukkan adanya  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No Nama Siswa Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST Keterangan: KT       : Kurang terampil T          : Terampil ST        : Sangat terampil

                                                                                       Wonoayu, 14 november 2015

Guru pamong                                                                         Mahasiswa PPL

Eko Harianto, S.Pd                                                                 Eka Nur Widiawati

NIP. 19720116 200501 1 009                                                  NIM. 1231031

Mengetahui,  

Kepala Sekolah

Drs. Digdo Santoso, M.Pd

NIP. 19640109 199003 1 005